分析：2028年后，比特币价格将不低于10万美元

来源 | Harold Christopher Burger

编辑 | Summer

随着加密货币的日益普及，其未来价格已成为越来越多投机者关注的对象。经济学家们对比特币的价格都有各种预测：
比如 Nouriel Roubini 等经济学家预测，比特币的价格将在五年内降至零；而 John McAfee 著名的预测是，到2020年底，比特币的价格将达到100万美元。其他人的预测则在这两个区间内[1]。

总体而言，自2009年比特币诞生以来，其价格一直在快速上涨，期间也经历了多次繁荣和萧条。比特币快速上涨及其繁荣期似乎推动着 McAfee 等人对未来的价格做出非常乐观的预测，而萧条期似乎促使着另一些经济学家预测比特币价格将会跌向零。

在本文中，我们将从对数尺度的角度来看看比特币的历史价格，其价格演变可以理解为在一个由两个基于时间的幂律定义的区间内移动 (见下图)。虽然使用幂律 (power law) 来模拟比特币价格的想法并不新鲜，但在本文中，我们对这个想法给予了更多的支持，并提供一些额外的解释。

[备注：对数尺度 (logarithmic scale) 是一个非线性的测量尺度，用在数量有较大范围的差异时。对数尺度是以数量级为基础，不是一般的线性尺度 (linear scale)，因此每个刻度之间的商为一个固定值。]

这个模型可以让我们对比特币的长期未来价格做出广泛的预测，比如：

• 比特币的价格将在不早于2021年、不晚于2028年达到10万美元。2028年后，其价格将永远不会跌破10万美元；

• 比特币的价格将在不早于2028年、不晚于2037年达到100万美元。2037年后，其价格将永远不会跌破100万美元。

此外，我们从上图可以看到，比特币的价格区间可以分为两个波段：其中一个波段位于价格预测的下方 (绿色)，比较窄；另一个更宽 (红色)，位于价格预测的上方。比特币的价格在两个波段的时间大致相同。这意味着，大型泡沫和泡沫破裂可能将会继续存在。

上述预测可能看起来很宽泛，但它们足够准确，足以与其他一些人的预测相抗衡。这种价格模型还应有助于明确进入或退出市场的时间点。

我很有信心，从长远来看，比特币价格确实会像本文中所述的那样大致演变。我相信，比特币在面对巨大的外部冲击时，其上行潜力大于下行潜力。

看待价格的不同方式

比特币价格最有趣和惊人的方面是，它在短短几年内经历了许多次数量级的变化。

我能找到的第一个比特币公开在交易所上架的价格是2010年7月17日 Mt Gox 交易所的0.05美元，在这之前，大量比特币以更低的价格进行交易，比如在2020年5月22日，当时 Laszlo Hanyecz 花了10,000 BTC 买了两个披萨，当时折算下来的比特币价格是 0.0025 美元。

在撰写本文时，BTC 的价格徘徊在1万美元左右，比 Laszlo Hanyecz 当时对 BTC 的估值高出约400万倍。

对于一种金融工具来说，经历如此之多的数量级变化是非常不寻常的。实际上，观察比特币价格随时间变化的曲线可能会有些令人不解的。下图展现了比特币价格自2010年7月17日至撰写本文时的价格变化。类似的图表可以在任何列出比特币价格的网站上找到。

基于线性尺度的比特币历史价格变化

与过去的价格相比，任何近期的 BTC 价格波动幅度都是如此之大，以至于让人觉得过去的价格似乎毫无意义。然而，要理解长期价格趋势，所有过去的价格都具有一定的重要性。

产生上述效应的原因是，对于任何经历这么多次数量级变化的金融工具来说，使用线性尺度都是不方便的。相比于线性尺度，对数尺度更有用！[2] 对数尺度给出了从0.01到0.1与从1,000到10,000相等的间距。

从对数尺度的角度看，比特币价格演变的更大图景变得更加清晰可见，见下图：

基于对数尺度的比特币历史价格变化

根据上图，显而易见的是，比特币价格的增速似乎正在放缓：其价格在短短几个月就从0.1美元涨到了1美元 (按10的倍数计算)，随后10倍的涨幅有所放缓。

在上图中，价格 (y轴) 是按对数比例缩放的，而时间 (x轴) 没有进行缩放。让我们看看当x轴也按对数比例缩放时会发生什么，也就是在所谓的重对数坐标图 (log-log plot，[3]) 中的情况：

现在，比特币的历史价格看起来非常线性！

线性回归

由于上图这个数据看起来像线性的，我们试着对它进行线性回归 (linear regression) [4]。这个想法本身并不新鲜，我在reddit上发现了一篇帖子[5]就是这么做的：

上图中，绿线是线性回归得出的结果。线性回归给出了预测比特币某一天价格的幂律:

其中price表示比特币价格， a=-17.01593313，斜率b= 5.84509376，d 代表自2009年比特币诞生以来的天数。

备注：通过在对数空间进行线性回归，我们获得了一个预测比特币价格的非线性幂律。

从视觉上看，线性回归的方式可以很好地追溯比特币的历史价格。有趣的是，reddit上的那篇帖子是大约一年前写的，但线性回归的结果仍然非常相似。同时，决定系数(也称拟合优度，coefficient of determination，[6]) 较高，为0.93139763，说明模型拟合较好。

下图中，我们可以看看决定系数是如何随着时间演变的。令人惊讶的是，随着时间的推移，决定系数(拟合优度)越来越呈现线性趋势：

上图中，x轴表示用于线性回归模型的数据点 (天数)，而y轴表示决定系数(拟合优度)。比特币的价格越来越符合该幂律。

如果我们将上面的拟合向下移动一点 (但不改变斜率)，我们会发现一条支撑线似乎非常有效 (除了2010年，当时价格未突破过这条线)，见下图：

这似乎很好地支撑了比特币的价格：从历史上看，比特币的价格一直遵循幂律。

我们也可以尝试只对2011年、2013年和2017年的前三次比特币价格峰值进行线性回归。有趣的是，这种拟合非常有效：所有三个数据点的线性回归结果都非常接近之前那条线，见下图：

只对2011年、2013年和2017年的前三次比特币价格峰值进行线性回归，我们得出上图中的绿线。

比特币价格的市场峰值似乎也遵循这个幂律。如果下一次比特币峰值也遵循这一幂律，那该峰值将基于上图这条线。上图这个幂律的斜率是5.02927337，而对所有数据的拟合得到的斜率略大一些，为5.84509376 (如上文所述)。

这表明，与总体趋势线相比，比特币牛市相对温和。这或许是可以预料到的，因为随着市场的成熟和订单簿变得更多，人们应该预期比特币波动性会更小。

我们现在有两个幂律来决定比特币的价格走势：位于下方的支撑线，以及位于上方由市场峰值界定的线。

现在，我们看看哪些数据点最适合这一模型。我们将使用随机抽样算法 RANSAC，这是一种去除异常值的迭代形式：

首先，对所有数据点进行线性回归；然后，去除最不符合数据的数据点，再次进行线性回归[7]。当50%的数据点被移除时，我们将停止线性回归。下图显示了结果：

上图中突出显示了 RANSAC 选择的数据点：RANSAC选择的数据点与模型拟合非常接近。而在 RANSAC 未选择的数据点组中，比特币价格几乎都高于模型拟合值。这些数据点大多出现在牛市。比特币的价格似乎遵循两种模式：

• 其中一种为正常模式，在此模式下，价格由幂律很好地进行界定；

• 另一种为牛市模式，在此模式下，比特币价格可能比正常模式高很多，且价格波动更大。

比特币价格在两种模式中存在的时间是相等的。

最后，让我们将前面提到的所有模型合并到一个图中：

通过上图我们可以发现，所有数据的拟合与 RANSAC 的结果所的出的斜率非常相似，偏移量略有不同。这是因为牛市价格基本上被 RANSAC 排除在异常值之外。

基于该模型的价格预测

我们现在有各种模型来预测比特币的未来价格。我们所要做的就是扩展这张图表：

此模型预测的价格将在红色支撑线 (最底部) 和蓝色顶线 (最顶部) 之间波动。紫色的稳健拟合 (robust fit)/ RANSAC线定义了比特币价格“正常模式”的中心；过去的两次比特币减半和未来的比特币减半都用黑色竖线标出。

我们可以进一步将之划分为两个波段：一个波段对应“正常模式”，另一个波段对应“牛市模式”。迄今为止，比特币价格有一半时间处于下方的“正常模式”波段，另一半时间处于上方的“牛市模式”波段。见下图：

这种幂律模型预测比特币的价格将继续增长，但增速将放缓。它还预测，未来波动性将有所降低，但仍将很大。

它还预测2021年之前比特币价格不会达到10万美元，但到2028年价格也不会低于10万美元。它还预测2028年之前，价格不会达到100万美元，但2037年之后，价格也不会低于100万美元。该模型预测价格将不断上涨，尽管速度会越来越慢。

由于上图显示的波段区间很宽，而且价格增长的速度将会放缓，因此这意味着不幸运的投资者将需要等待越来越长的时间来收回初期投资。

例如，那些在2011年泡沫峰值购买比特币的投资者，只需等待大约两年的时间，到了2013年比特币价格永久性回升了；但是，在2013年泡沫峰值期间购买比特币的投资者，一直等了约4年的时间，到了2017年价格才从那个价位回升，并保持在那个价位之上。

该模型预测，在大约6年后的2023年年底到来之前，2017年泡沫达到顶峰时的价格水平都是可能无法达到的。

到目前为止，每一个四年减半期都有一个泡沫出现，比特币价格会被下一个时期的泡沫所超越。但由于上述增长放缓和波段区间较宽的原因，这种情况在未来并不一定会继续出现。比如，该模型预测了以下场景：

• 2022年初的价格约为15万美元，这是比特币减半的第四个为期四年的减半期间；

• 到2028年中期，价格将低于15万美元，这是第6个四年期期间。

这样的情况将为比特币批评者提供支撑，但只要人们有所准备，就不应该特别担心。

为什么比特币遵循幂律？我们应该期待它继续遵循下去吗？比特币遵循幂律的观察显然是的特定于比特币的。此外，除了时间之外，还有其他因素应该会影响比特币的价格，比如它的稀缺性。

然而，比特币的稀缺性是程序性的，因此也是基于时间的。因此，对于这个简单的基于时间的模型来说，在未来继续成立并不是不可能的。