本文选自公众号混沌大学[hundun-university]，原标题《一旦逻辑奇点下移，原有系统就被打破》。
基于第一性原理，你可以找到一个系统的边界，然后把这个系统全部定义出来。
——李善友（原作者）
如何建立一个系统？
最好的方法是建立这个系统的第一性原理。一旦建立这个系统的第一性原理，所有的内容都会生发出来。
如何建立一个系统的第一性原理呢？
我们提供一个方法论，叫做公理化方法。这个方法论有1000多年的历史，几乎是人类最美妙的一种思维方式。
如何打破一个系统？
混沌认为的创新，是从第一条曲线转换为第二条曲线。你必须打破第一条曲线的边界，才能转换到第二曲线里面去。打破一个系统的边界，就是最重大的创新，我们把它叫做破界创新。
破界创新的方法论，就是打破这个系统的第一性原理。一旦第一性原理攻破了，这个系统全破了。
如何打破一个系统的第一性原理呢？
第一性原理是建立在一条或者两条逻辑奇点之上，只要逻辑奇点下移，这个第一性原理就打破了。
数学公理化
欧几里得的功勋
公理化方法源于欧式几何。欧几里得是公理化方法的首创者。
欧式几何的结构非常有意思，它以几何公理为基础，运用演绎法推出了整个几何系统。这个方法就叫公理化方法。
这个系统所依据的，是虽然没有加以证明、但是看起来相当明显并且符合人类经验的假设，我们把这个不证自明的假设叫做公理。
欧式几何有五大公理，听起来感觉是正确的废话。西方的学问非常有意思，它一定要把一些正确的废话放在前面，然后再推出具象的应用的东西。
欧几里得用五条公设和五条公理作为基础（公理适合于一切科学，而公设是几何所特有的；公理本身是自明的，公设没有公理那样自明，但也是不加证明而承认其真实性的。时至今日，已不再区分公理与公设了，都用公理一词来表达），加上23个定义，使用演绎法，一共推出48条定理和467个命题，建立了整个几何系统。 这些公理和公设，据说没有一条是他的原创。但是他把前人的这些东西拈出来，作为大楼最底层的根基，然后构建出欧式几何的大楼，这个方法论是他的原创。 欧式几何的推理过程中，从这一步到下一步必须有所交代，这叫纯逻辑。亚里士多德对知识有一个严密的定义：只有必然的导出才叫知识。它是确定的、普遍的，一定可以相信的东西，毫无疑问。 中国古人写书，从来没有人用过纯逻辑的方式，我们讲的是微言大义。微言大义，你可以从任何一个词引申出很多的意思出来，可以有联想、有跨越，那是一种美妙的思维方式。但是，可以解释成A的意思，可以解释成B的意思，它不是一种必然的导出，所以它不构成一种普遍必然的知识。 而西方，尤其古希腊人认为，不同的人在不同的时点推导的结论必须是一样的，这才称为知识。
所以，欧几里得巨大的历史功勋，绝对不是建立了几何学，而是他首创了一种公理化和演绎法的思维方式，从为数不多的公理出发，推导出所有的命题出来。这就叫公理化方法。
建立系统
找到奇点
我们如何应用这个方法论来建立和打破系统呢？
先说建立。建立系统就要找到系统的第一性原理。找到第一性原理关键需要找到逻辑奇点或者公理。
爱因斯坦有句话：理论家的工作分成两步，第一步是发现公理，第二步是从公理出发推出结论。哪一步更难呢？爱因斯坦说，第二步只要有相当勤奋和聪明，就一定能够成功，但是第一步，如何找出作为演绎出发点的公理，这是非常非常难的。
大科学家都是建立公理的人。所以我的建议是，如果你想建立一个系统，你想成为一个创新家的话，不要从小事情着手，而要找这个系统的第一性原理，找到它的元起点。
举个例子，来形象地来解释一下。
我认为，经济学的第一公理，叫做“看不见的手”。亚当·斯密之前，所有人默认的假设是为富不仁，富人之所以富，是因为富人剥削了穷人。谁把这个概念改过来的呢？真的是亚当·斯密。
他说个人在经济生活当中，不需要考虑公共利益，只要考虑自己的利益，那么经过分工和市场的作用，被看不见的手的调节，整个财富都会增加。只要富人把自己的利润投入到再生产，饼就会变大。
换句话讲，基于这个公理，推出了一个非常重要的社会伦理性的结论：人变得富有不是因为剥削邻居，而是让整个饼变大了。
大家想想投资家在干什么？不就是把富人花不出去的钱，用另外一种方式投入再生产吗？如果根据亚当·斯密的观念，这会让经济进步。投资人投给了创业家，创业家利用投资人的钱让经济增长上去。
这个观点被赫拉利认为是有史以来最伟大的一种观点。我们说要用第一性原理跨越非连续性，实现第二曲线式的增长，正是因为这个观念。从农业时代到了资本主义时代，相信资本是正面的力量，这个观念才扭过来。
赫拉利这本书里提出两组数据，1500年全球人口5个亿，到了2010年变成70个亿，涨14倍，人均产值涨了16倍，全球GDP涨了240倍。尽管今天贫富差距变大了，但是今天人们的绝对财富跟那个时候相比较，是大大增加了。
这就是在经济学里，一旦前面那个第一性原理的公理改变了，后面整个系统都改变了。
打破系统
奇点下移
再说打破。打破一个系统，也不要从边边角角着手，要从这个系统的第一性原理着手去打破它。一旦被捅破了第一性原理得以成立的逻辑奇点，第一性原理就打破了。 举个例子，还是欧式几何。刚才我们用了特别多的美妙的词汇来夸赞欧式几何，但其实欧氏几何的边界最终被打破了。 被打破的方法论，就是逻辑奇点的下移。欧式几何也有一个逻辑奇点。 欧氏几何有个反常的平行公理，即：一个直线外有一个点，过该点有且仅有一个直线与它平行的。整个欧氏几何前三十几个公理定理的证明都没有用到这条。所以2000年以来的数学家就好奇，这一条是不是有问题？他们试图用前四条公理把这条证明出来，未果。
解决这个问题的关键是什么呢？欧式几何有一个隐含假设——平直的空间。因为我们的眼睛生在三维世界里，我们先验的感知能力就被预设成这个世界是平直的，你生活在眼睛给你造的三维世界里边，你根本不知道眼睛把这个世界扭曲成平直空间了，这叫形而上学禁闭。
直到两个人，罗巴切夫斯基和黎曼，意识到这是一个反常。他们在历史上第一次试图去掉了平行公理。他们说，是不是存在着非平直空间呢？于是逻辑奇点下移，原有的欧氏几何被突破了。 ● 第一种方式，直线外的一点，有无数个线跟它平行。 ● 另外一种方式，直线外的一点，找不到一条直线跟它平行，所有直线都跟它相交。 接下来他们做的事情，跟欧几里得一样，用前四条公理和新的公理，推出两种非欧几何。第一性原理加上演绎法，推出全新的理性系统，广义相对论的那个数学公式，这就是黎曼几何。 从欧氏几何怎么到非欧几何的？就是逻辑奇点从平直空间被下移到非平直空间。换句话说，用第一性原理跨越了非连续性。2000年以来的所有科学家想在具体的枝枝叶叶上解决问题，谁也没解决问题，直到黎曼把它根基性的问题解决掉以后，整个系统的问题都解决掉了，这就是我们所推崇的思维方式。
小结
● 找到一条或者几条不证自明的逻辑奇点，基于逻辑奇点，推导第一性原理。只要找到系统的第一性原理，它自己就会生发出整个系统的内容，这种方法论叫做公理化方法。 ● 一旦逻辑奇点下移，原有的系统就会被打破，新的系统边界就会生长出来。所以，找到隐含的基石假设，把它给打碎，这就是破界创新的方法论。这是混沌教学体系里最重要的创新方法论。（完）
本文来自，仅作分享，存在异议请联系平台删除。本文观点不代表刺猬财经 - 刺猬区块链资讯站立场。