富人的数学：期望值（一）

前言：为什么职业扑克选手跟业余选手玩法不同？这跟EV有关。EV（Expected Value）期望值是什么？EV跟正确的决策方式有关，跟单次输赢的结果无关，长期的+EV将决定一个人的最终成绩，这对于我们做投资和创业也有启示。本文作者是Billy Murphy，由“蓝狐笔记”社群的“HQ”翻译。

我记得我22岁大学快要毕业的时候，除了参加聚会以外，所有人都在想，他们的生活到底要干什么。

“接下来我该怎么办？”

“我应该做这份工作吗？我要找工作，还是应该自己创业？我应该去读一个工商管理硕士吗？”

他们会问朋友、父母、教授，以及他们觉得可能给出答案的人，希望他们能传授智慧和经验，来帮助他们拨开迷雾。他们想成功，他们想赚很多钱。

但有一个问题：他们问错人了。

大多数人的想法是-EV（负期望值）的，所以当人们从试图帮助他们的人身上获取建议的时候，并不认为：如果以一个逻辑的方式，可以引导至+EV（正期望值）。他们的想法可以概括为“不惜一切代价避免风险”，因此他们大多数建议都是从这个角度出发的。但他们没有意识到，他们做出这样决策的深层次原因，是来自于他们大多数人的成长方式，所以这样的普适性的思考方式是有局限性的，试图避免决策过程中的差异，也就是意味着避免+EV的选择。

大多数人从来不以期望值的方式来思考问题，这会让他们花费很大代价。

如果你不熟悉“期望值”，你可能会问：“这是什么，我怎样才能用它来赚更多的钱？”。即使是熟悉“期望值”的人，也会问我：他们如何能将“期望值”应用到业务中，以做出更有利可图的决策。

本文就是希望帮助你思考：如何使用“期望值”（EV）来轻松地做出正确的决策。以前看起来很困难的情况会变得更加清晰，那些过去你从来没有考虑过的交易，虽然它们看起来“有风险”，却可能是将来不能再错过的好机会。这些都会为你带来一个更加有前途的未来。如果你能正确理解“期望值”，并将其应用于你的所有财务决策上，你将持续地赚更多的钱。

所以，什么是“期望值”？

期望值的定义是：一个随机变量的所有可能值的总和，每个可能值乘以其发生的概率。

“太好了，但是我怎么能用它赚更多的钱呢？”

我将用一些例子来解释。

期望值最简单的例子就是抛硬币。假设，你和一个朋友赌1美元，抛出正面你获胜，反面你朋友获胜，获胜者将得到2美元。因为每个人都有50%的机会获胜，所以你们的期望值EV是1美元。由于你冒着失去1美元的风险，其实你的赌注就没有优势了，它就是中性期望值EV。

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举一个扑克的简单例子。我认为通过扑克可以很好地说明：如何将优势运用到商业中（如果你不了解扑克的基本知识，跳过直接看下一个案例）：

我打了几年的职业扑克，我是个很激进的玩家。许多业余爱好者把扑克看作是一种运气游戏，因为他们不知道优势是从哪里来的。优秀的玩家会充分利用这些小优势（或+EV点），从而获得很好的收入。这里有一个非常简单的例子，大多数职业扑克玩家都会使用+EV，而很多业余爱好者则不会，他们不理解职业玩家为什么要这样做（如果你不了解扑克的基本知识，请跳过这个例子）。

假设池子里有30美元，我翻牌前加注，只有1个玩家跟注。翻牌后，我发现自己的牌不好。我的对手选择过牌（check），我下注15美元。

“但如果你的牌不咋地，为什么还要下注呢？”

简单地说，如果我认为是+EV，我就会在这里下注。我冒着失去15美元的风险去赢取30美元。如果我认为我的对手有1/3概率会弃牌，那么我就应该下注（因为每三次下注中，只需要赢一次就可以实现收支平衡）。如果我认为他弃牌的概率小于1/3，那么我就不应该再下注15美元。

大多数业余爱好者，如果被告知应该下注，他们想的是：“是的，但如果他手上有大牌呢？”“而我什么牌都没有”，“如果他对我的诈唬进行跟注呢”或者“我不想冒险”。实际上这些问题，与什么导致+EV的结果无关。根据玩家或者实际情况，当你觉得对手有1/3概率会弃牌时，那么下注就是正确的选择。

大多数业余爱好者会放弃下注，而大多数职业玩家却不会。

假设一个玩家，有40%概率会弃牌。假设在他跟注时，你100%会输（当然实际上不会，但我们做这个简单假设）。基于以上假设，发生以下这些事情：

60%的概率，你损失15美元；40%的概率，你赢得30美元。

60% x ($15) = ($9)

40% x $30 = $12

($9) + $12 = $3

EV = +$3

你的期望值是3美元，这是押注的预期利润。你是否输掉这手牌则无关紧要。你的期望值是赚3美元。从长远来看，所有的+ EV点加起来，收益就会变得很多。

注意：下面是针对没有太多扑克或期望值概念的人来说的，如果你输掉了，你不会把已经在底池里的钱加到你的损失中，因为不管你赢还是输，它都已经在底池了。每种情况自身都有它自己的期望值。过去发生的事无关紧要，你只需要尽可能多地选择+EV路线，而不要让过去影响你做出正确决定的思考。（蓝狐笔记注：它的意思是说，每一次决策都有不同的EV。过去的决策跟现在的决策不要混在一起。）

大多数业余爱好者会放弃手中3美元的期望值，因为他们不知道这是一个+EV的游戏。

而职业玩家则不同，他们会在无数不同的情形中，从他们的对手身上挤压出一点额外的EV。因为业余爱好者很难理解为什么需要制定他们的游戏，他们没有意识到用数学方式来制定游戏的好处，在未经训练的人看来，那只是幸运罢了。

“哦，他只是很幸运，我在那里什么都没有。他却一直在下注，他手里一定有好牌！等到我手上也有好牌的时候！”

当业余爱好者在“等牌”的时候，职业玩家正在业余爱好者所谓没牌的时候捡免费的筹码。他能也应该这么做，因为这是+EV的。在短期内，使用这种激进的战略，他可能会赢或输。但从长远来看，持续执行+EV策略的人会赚大钱。从数学逻辑上来看，他们不可能不这么做。

一个不想赔钱的人，会避开那些看起来有风险的地方。而想要赚钱的人，会去探寻+EV的机会。去赢，而不是不输，因为不输实际上是增加你输的概率。

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考虑把如何EV运用到商业中赚钱是一个很好的顺延。

在讲案例之前，最重要的是要记住，如果你计划提供一个糟糕的产品或服务，这将使得正确计算EV变得更加困难。你的目标应该是：使得你的业务比目前的更好，或者填补市场空白。相比于大多数人随意抛出一个业务，这样做业务计划和预测，会容易100倍。然后，你就思考如何进入市场即可。

“有多少人会购买我糟糕的产品/服务”是无法计算的。如果你正计划发起一项糟糕的业务，那么计算期望值纯粹是浪费时间。

许多+EV的机会点初看起来充满风险，这正是为什么它们首先是+EV的一个重要原因。大多数人会避免这些机会，这通常意味着：这些机会的价格要比它们本身价值低，因为很多人害怕短期方差。

商业的期望值

下文是这篇文章（）的摘录，当时我在评估是否用4千美元购买一家每月收入为900美元的网店。一个快速的期望值EV计算证明，购买这家网店根本不用多想（很明显，你不需要做任何计算）。如果是+EV的，我就可以比别人更快速决定拿下这笔交易，而他们还在花大量时间去思考风险：

我去年用4000美元买了第一家网店。在最初的4-5个月里，我已经回本。从买那家商店以来，我已经赚了15000多美元。

我记得当时我查了一下发现，如果他们愿意以这么低的价格卖出，一定是有什么问题。当事情通常看起来好得太不真实的时候，你脑子里的第一个念头是“他们一定是想敲诈别人”或者“一定有什么把戏”。然而，这通常会阻止其他人进行必要的研究来确定某件事是否可行，或者其他人是否因为错误的假设而错过了这笔好买卖。

最糟糕的情况是什么？我认为是损失4000美元。那么能发生的最好的事是什么？是我拥有一个每年被动收入10000美元的网站，然后我可以通过这个网站学习一些电子商务的知识，看看我是否适合做这行。做了尽职调查后，我发现这似乎是一个很好的赌注，所以我去做了。如果最后没有成功，这是一个错误的决定吗？

答案是，即使我错过了一些其他收益，甚至我有50%的概率失去这笔交易中的一切，但那笔交易仍然是非常有利可图的。

50%: -$4k

50%: +10k

EV = +$3k

通过简单的数学计算得出，即使在有50%概率失去所有资金，在这种可怕的情况下，第一年你的期望值将是3千美元以上，而这是不可能发生的。

这个计算没有考虑到的是，当你不被敲诈的时候，网站仍然可以长期赚钱，你仍然拥有一项资产。所以这个决定应该是一个很简单的决定，但是大多数人决定不买，是因为它“看起来太好了，不像是真的”。

做生意重要的是不要以结果为导向。即使我在这笔交易中亏了钱，但做这笔交易依然是正确的决定。它与投资的最终结果几乎没有关系，而跟导致你获得该投资结果的决定有关。最终结果通常无关紧要。从长远来看，如果你投入工作并持续做出+EV的决策，事情自然有好结果。

不要让情绪妨碍赚钱。一些简单的数学逻辑会告诉你需要知道的一切，而且它通常会引导你朝着一个与最初的情绪反应截然不同的方向前进。

大多数人对这笔交易的反应是“冒险的”，因为如果以这么低的价格卖出，很有可能是存在问题的。一个快速的EV计算表明它是+EV。因为我关注的是期望值而不是风险，所以我决定做这笔交易。

大多数质疑这笔交易的人，永远不会知道他们错过了一个存在高+EV的交易。这一笔交易不会改变他们未来的财务状况。然而，如果他们一生中有1000个机会，他们会放弃遇到的几乎每一个+EV的机会，因为他们认为，这些机会会造成潜在的损失。这是大多数人的想法，而这种想法很明显也让他们损失了很多钱。

——未完待续——

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风险警示：蓝狐笔记所有文章都不构成投资推荐，投资有风险，投资应该考虑个人风险承受能力，建议对项目进行深入考察，慎重做好自己的投资决策。